针对您提出的“事业单位中层干部不能胜任工作怎么申请辞掉职务”的问题，以下是我的详细解答：

首先，结论上，事业单位中层干部若因不能胜任工作而希望辞掉职务，应主动向单位提出书面辞职申请，并按照单位的相关规定和程序办理辞职手续。

1. 明确辞职意愿：

   • 在决定辞职前，建议您深思熟虑，确保这是您的真实意愿，并考虑好辞职后的职业规划和生活安排。

2. 了解单位规定：

   • 仔细阅读您所在单位的人事管理制度或相关规定，了解辞职的具体程序、所需材料以及可能涉及的法律后果。
   • 特别注意是否有关于中层干部辞职的特殊规定或限制。

3. 书写辞职申请：

   • 撰写一份正式的辞职申请书，明确表达您的辞职意愿和原因。
   • 在辞职申请中，可以简要说明您因不能胜任当前职务而希望辞职的情况，但无需过于详细或涉及个人负面情绪。
   • 保持辞职申请的语气诚恳、尊重，并表达对单位多年培养的感激之情。

4. 提交辞职申请：

   • 将辞职申请书提交给单位的人事部门或相关领导，并按照单位的要求办理后续手续。
   • 如需与单位领导进行面谈，应提前准备好谈话内容，保持冷静、理性的态度。

5. 等待审批与办理离职：

   • 提交辞职申请后，耐心等待单位的审批结果。
   • 在离职前，按照单位的要求完成工作交接，确保不影响单位的正常工作秩序。
   • 办理好离职手续，包括领取离职证明、结算工资等。

6. 关注法律后果：

   • 辞职后，您与单位之间的劳动关系将终止。请确保您了解并遵守相关法律规定，如竞业限制、保密义务等。
   • 如因辞职引发任何法律纠纷，建议及时咨询专业律师以维护您的合法权益。

在整个过程中，建议您保持与单位的良好沟通，尊重单位的规定和程序，以确保辞职过程的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。