事业单位中层干部在任职不到一个月的情况下，是可以提出辞职的。但具体辞职流程和可能面临的后果，需要根据实际情况和单位的具体规定来分析。

1. 法律依据：

   • 根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，事业单位工作人员享有辞职的权利。只要符合法定条件，并按照规定的程序提出辞职，单位应当予以办理。

2. 辞职流程：

   • 通常情况下，事业单位中层干部辞职需要提前向单位提交书面辞职申请，并说明辞职的理由和去向。
   • 单位在收到辞职申请后，会按照规定的程序进行审批，并可能与你进行协商，确定辞职的具体事宜。
   • 如果辞职申请得到批准，你需要按照单位的要求办理离职手续，包括工作交接、财务结算等。

3. 可能面临的后果：

   • 辞职可能会对你的职业发展产生一定影响，特别是如果你在任职期间没有完成预期的工作目标或存在其他不当行为。
   • 某些情况下，辞职可能需要承担一定的违约责任，特别是如果你与单位签订了服务期协议或其他相关合同，并约定了违约责任。

4. 建议：

   • 在决定辞职前，建议你仔细考虑辞职的理由和后果，并与单位进行充分沟通，确保你的辞职决定是明智和合理的。
   • 如果辞职过程中遇到任何问题或纠纷，你可以及时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。

总之，事业单位中层干部在任职不到一个月的情况下是可以辞职的，但具体流程和后果需要根据实际情况和单位规定来确定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。