您好，关于事业单位工作人员如何申请辞职的问题，我可以为您详细解答。

首先，如果您有辞职的意愿，需要向您所在的事业单位提交一份书面的辞职申请，这份申请需要您本人签字并按上手印，以表达您的真实意愿。接着，这份辞职申请会由您所在的事业单位向其主管部门进行申请批准。

在辞职申请得到您所在事业单位和其主管部门的批准后，接下来会进入一系列的表格填写和备案流程。具体来说，您需要填写《事业单位工作人员（机关工勤人员）辞去公职申请表》（一式三份），这份表格需要您签字并按手印，同时所在事业单位和主管部门也需要批准并盖章。此外，还需要填写《解除聘用合同证明书》（一式三份），这份表格需要您签字，所在事业单位的法人也需要签字并盖章。还有一份《梅河口市机关工勤及事业单位解除（终止）聘用合同备案表》（一式五份），需要事业单位和主管部门的经办人签字并盖章。完成这些表格的填写后，您需要到人力资源和社会保障局的事业单位人事管理科进行鉴证备案。

备案完成后，您需要拿着《梅河口市机关工勤及事业单位解除（终止）聘用合同备案表》到市编制部门取消您的编制关系。如果您是由财政开资的，还需要到市财政部门取消财政供给关系。

此外，关于医保和社保问题，您需要到医保局和社保局进行办理，这些通常可以在政务大厅一站式完成。

最后，如果您的个人档案需要转移，新单位会向您原事业单位的档案管理部门（档案中心）发商调档案函来调动您的档案。

需要注意的是，不同地区的事业单位辞职流程可能略有差异，但大体上都会遵循上述的步骤。另外，根据原人事部的相关规定，辞职人员在辞职后的一年之内，如果去全民所有制单位、集体所有制单位或“三资”企业工作，可以保留其全民所有制干部身份；如果从事个体经营、到私营企业工作或一年之内找不到接收单位，则不再保留全民所有制干部身份。这一点也请您在辞职时予以考虑。

希望以上解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。