下班后本有疾病突发死亡，一般情况下不属于工伤，但在特定条件下有可能被认定为工伤。具体分析如下：
一. 一般情况
单纯下班回家途中或下班后突发疾病，由于已经脱离了工作状态和工作岗位，且并非因工作原因直接导致，通常不符合工伤认定的标准。工伤认定主要关注的是与工作直接相关的伤害或疾病，因此，此种情况下一般不被认定为工伤。
二. 特殊情形
然而，存在一些特殊情况，即使下班后突发疾病，也有可能被认定为工伤：
疾病发作与工作时间的关联性：如果员工能够证明其突发疾病是在工作时间和工作岗位上已经发作或存在明显症状，且在下班后不久即死亡或在48小时内经抢救无效死亡，那么这种情况有可能被视同为工伤。这是基于疾病发作与工作时间、工作岗位的紧密关联性而做出的判断。
疾病与工作存在紧密联系：如果能证明突发疾病与工作存在紧密联系，例如是因工作劳累、压力等工作相关因素直接引发疾病，并且符合视同工伤的特定条件（如在工作时间和工作岗位突发疾病，或在48小时内经抢救无效死亡），那么这种情况也有可能被认定为工伤。
三. 申请工伤认定
对于是否存在工伤争议的情况，职工家属或相关利害关系人可以在规定时间内（一般是事故伤害发生之日起1年内）向用人单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料以争取合法权益。社会保险行政部门将根据具体情况进行综合判定，并作出是否认定为工伤的决定。
综上所述，下班后本有疾病突发死亡是否算工伤，并非一概而论，而是需要根据具体情况，特别是疾病与工作之间的关联性进行综合判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。