下班后生病死了，在一般情况下不被认定为工伤，但存在特定情形和满足一定条件时，有可能被认定为工伤。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则

根据《工伤保险条例》及相关法律法规，工伤认定通常要求伤害与工作存在直接关联性，且多发生在工作时间和工作场所内。由于下班后已脱离工作状态，因此生病导致的死亡在常规情况下难以直接与工作因素挂钩，故一般不认定为工伤。

二、特殊情况及认定条件

尽管一般情况不认定，但也存在一些特殊情形，使得下班后生病死亡有可能被认定为工伤。这些特殊情形及相应的认定条件如下：

1. 与工作紧密相关的疾病：

   • 若职工能证明生病是因长期从事特定工作导致，如工作劳累、压力等直接引发，并且该疾病在48小时之内导致死亡或经抢救无效死亡，则可能被视为工伤。但这种情况需要充分的医学证据和相关证明材料支持。
   • 职工下班后，在单位从事与工作有关的收尾性工作（如清理工作场地、整理工具设备等）过程中生病死亡，若能证明该疾病与工作直接相关，也可能被认定为工伤。

2. 下班途中遭遇非本人主要责任的交通事故：

   • 虽然这一情形主要针对的是下班途中受到交通事故伤害，但如果职工在下班途中因交通事故导致生病并最终死亡，且该事故非职工本人主要责任，那么这有可能符合工伤认定的条件。不过，这种情况需要具体分析事故与生病之间的因果关系。

3. 参与单位组织的与工作相关活动：

   • 下班后参与单位组织的团建、培训等与工作有一定关联性的集体活动，且活动期间生病死亡，若能证明该疾病与活动直接相关，有可能被认定为工伤。

三、非工伤情况下的处理

若下班后生病死亡不符合工伤认定的条件，但职工参加了基本养老保险，其近亲属可根据相关规定领取丧葬补助金和抚恤金。这是对职工家属的一种经济补偿，虽然与工伤赔偿不同，但也能在一定程度上缓解家属的经济压力。

四、申请工伤认定的程序和材料

若家属认为职工的情况符合工伤认定的条件，可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交以下材料：

1. 工伤认定申请表：包括事故发生的时间、地点、原因及职工伤害程度等基本情况。
2. 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料：如劳动合同、工资支付记录等。
3. 医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书：含初次治疗病历复印件，用于证明职工的病情和死亡原因。

五、实际案例与法律建议

在实际案例中，对于下班后生病死亡是否构成工伤的判定往往较为复杂。法院或社会保险行政部门会综合考虑职工的发病时间、地点、病情严重程度以及是否存在其他可能导致发病的因素等。因此，我建议家属在职工生病死亡后，及时收集相关证据材料，并向当地社会保险行政部门咨询并申请工伤认定。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，下班后生病死亡是否算工伤需根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。家属和用人单位应及时了解相关政策和程序，以便在必要时提出工伤认定申请并准备充分的证据材料。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。