针对“事业单位工作人员二次吸毒史在什么情况下可以不开除”的问题，首先需要明确的是，事业单位工作人员的管理通常遵循国家相关法律法规及单位内部规定。对于吸毒这一严重违法行为，一般情况下，事业单位会依据相关法律法规及内部管理制度，对涉毒员工进行严肃处理，包括但不限于开除等纪律处分。
然而，在某些特定情况下，是否开除涉毒员工可能并非一成不变。以下是一些可能影响开除决定的因素或情况，但需注意，这些并不构成绝对的法律依据，而是基于一般法律原则和实践经验的推测：
法律程序与事实认定：
- 如果员工二次吸毒的行为尚未经过法律程序认定，或者存在证据不足、程序瑕疵等情况，那么事业单位在开除员工时可能需要更加谨慎，以免侵犯员工的合法权益。
- 如果员工能够证明其二次吸毒行为存在误解、误判或特殊情况，且该情况足以影响开除决定的合理性，那么事业单位可能会考虑不开除或减轻处分。
单位内部规定与裁量权：
- 事业单位内部可能制定有更为具体的员工管理规定，包括对于吸毒行为的处理办法。如果规定中明确规定了某些特定情况下可以不开除涉毒员工，那么单位应当遵循这些规定。
- 单位在行使裁量权时，也会考虑员工的个人情况、工作表现、悔过态度以及社会影响等因素。如果员工能够表现出积极的悔过态度，且其工作表现一直良好，单位可能会倾向于给予其改过自新的机会。
戒毒与康复情况：
- 如果员工在二次吸毒后能够主动接受戒毒治疗，并积极参与康复计划，且取得了显著的康复效果，那么事业单位可能会考虑其未来的工作潜力和社会价值，从而作出不开除的决定。
社会影响与舆论压力：
- 在某些情况下，社会舆论和公众压力也可能影响事业单位的开除决定。如果开除员工可能引发较大的社会争议或负面影响，单位可能会更加谨慎地处理此事。
综上所述，事业单位工作人员二次吸毒史在何种情况下可以不开除，并没有一个绝对的答案。这取决于多种因素的综合考量，包括法律程序、单位规定、员工个人情况、戒毒康复情况以及社会影响等。因此，在具体案件中，需要根据实际情况进行具体分析和判断。如果你或你身边的人面临此类问题，建议直接咨询专业律师或法律机构以获取更准确的法律建议。