首先，我们需要明确的是，如果你在工厂上班半年后被开除，且老板之前给你补签了合同，那么赔偿的问题将主要取决于合同的具体内容以及开除你的具体原因。以下是我根据你的情况，从几个不同角度给出的分析和建议：

1. 合同内容：

   • 赔偿条款：首先检查合同中是否有关于解雇和赔偿的明确条款。如果合同中有规定在特定情况下解雇员工需要支付赔偿金或违约金，那么你可以根据这些条款来要求赔偿。
   • 试用期与正式期：确认你的合同是否明确区分了试用期和正式期，以及你在被解雇时处于哪个阶段。通常，试用期内的解雇赔偿可能与正式期有所不同。

2. 解雇原因：

   • 合法解雇：如果老板开除你是基于合法且合理的原因，如严重违反公司规定、不胜任工作等，并且这些原因在合同中有所体现，那么你可能很难要求赔偿。
   • 非法解雇：如果老板没有合法理由或违反了合同中的规定而开除你，那么你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，包括要求赔偿。

3. 赔偿计算：

   • 经济损失：你可以计算因被解雇而遭受的直接经济损失，如未支付的工资、奖金、福利等，并作为赔偿要求的一部分。
   • 精神损失：在某些情况下，如果解雇给你造成了严重的精神压力或损害，你也可以考虑要求精神损失赔偿。但这通常需要更具体的证据和法律依据。

4. 法律途径：

   • 协商：首先尝试与老板进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的赔偿协议。
   • 劳动仲裁：如果协商无果，你可以考虑向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，由专业的仲裁员来裁决赔偿事宜。
   • 诉讼：在某些情况下，如果仲裁结果不满意，你还可以通过诉讼来进一步维护自己的权益。

综上所述，具体能否获得赔偿以及赔偿的金额将取决于多种因素，包括合同的具体内容、解雇的原因以及你所能提供的证据等。如果你需要更详细的法律建议或帮助，请随时向我咨询。