即使没有书面合同，存在事实劳动关系或经济往来的情况下，仍然可以申请经济仲裁。以下是详细解释：
一、事实劳动关系下的仲裁
在劳动争议领域，即便双方没有签订正式的劳动合同，但只要存在事实劳动关系，劳动者就有权申请仲裁来维护自身权益。事实劳动关系指的是用人单位与劳动者虽然没有签订书面的劳动合同，但在实际工作中已经形成了劳动权利和义务的关系。例如，工资发放记录、工作证、考勤记录等都可以作为证明事实劳动关系的有力证据。
二、经济纠纷中的仲裁
对于经济纠纷，即使没有书面合同，只要有能证明双方存在争议事实和法律关系的证据，就可以申请仲裁。这些证据可以包括双方的往来邮件、聊天记录、交易凭证等，能够反映双方的沟通协商过程和经济往来情况。
三、申请仲裁的注意事项
证据收集：在申请仲裁前，务必收集并整理好相关证据，以证明双方存在劳动关系或经济纠纷的事实。证据应当真实、合法、有效，并能够形成完整的证据链。
仲裁时效：申请仲裁有一定的时效限制，通常为一年。要从当事人知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算。因此，务必在时效期内及时申请仲裁，以免错过维权机会。
仲裁流程：提交书面仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁委员会在收到申请书后，会进行立案审查，符合立案条件的将予以受理，并通知申请人。之后，仲裁委员会将安排开庭时间，双方当事人需到庭参加庭审，进行举证、质证和辩论。最后，仲裁庭将根据审理结果作出裁决书。
综上所述，即使没有书面合同，只要存在事实劳动关系或经济纠纷，并且有相关证据予以证明，就可以申请经济仲裁来维护自身权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。