您好，关于您给私人老板打工两个多月后发生事故骨折，这一工作关系的界定，主要取决于您的老板是否具备营业执照。以下是对此问题的详细分析：
若老板有营业执照：
- 您与老板之间形成的是劳动关系。
- 如果您在工作时间、工作场所内，因工作原因发生骨折，这一般会被认定为工伤。
- 工伤认定后，您可以依法享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资等，并可能获得一次性伤残补助金、伤残津贴等赔偿。
若老板无营业执照：
- 您与老板之间则形成的是雇佣关系，而非劳动关系。
- 在这种情况下，您发生骨折不会被认定为工伤。
- 但您仍然有权要求雇主承担赔偿责任，包括医疗费用、误工费等实际损失。
- 如果您的伤害是由第三人侵权造成的，您还可以选择向第三人或雇主主张赔偿，雇主在赔偿后可以向第三人追偿。
综上所述，您与私人老板之间的工作关系及事故性质，取决于老板是否具备营业执照。建议您尽快确认这一点，并据此采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。