当公司不认可伤残鉴定结果时，您确实有权采取一系列法律措施来维护自己的权益，并争取重新进行伤残鉴定。以下是对您可能面临的几种解决途径的详细解释：
一、申请上级鉴定机构重新鉴定
适用情况：
- 当您对初次鉴定结果有异议，或者公司不认可该鉴定结果时，您可以申请由上级鉴定机构进行重新鉴定。
申请流程：
- 您需要在规定的时间内（通常是收到初次鉴定结论之日起的一定期限内，如15日内），向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定的申请。
- 在申请时，务必仔细提交相关材料，包括原鉴定报告、医疗记录、受伤情况说明等，以便上级鉴定机构能够全面、准确地了解您的伤残情况。
鉴定结论的权威性：
- 上级鉴定机构会依据其专业的标准和严谨的程序，对您的伤残情况进行重新且全面的评估。
- 省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论，具有法律效力。
二、通过诉讼途径申请重新鉴定
适用情况：
- 如果公司仍然不认可上级鉴定机构的鉴定结果，或者您认为鉴定过程中存在违法、不当行为，您可以选择通过诉讼途径来申请重新鉴定。
申请流程：
- 您需要在法定时间内向人民法院提起行政诉讼，并在诉讼过程中向法院提出重新鉴定的申请。
- 法院会根据具体的案件情况，包括鉴定过程的合法性、鉴定结论的合理性等因素，来决定是否准许重新鉴定。
- 如果法院准许重新鉴定，它会指定具备相应资质的鉴定机构来进行鉴定。
注意事项：
- 申请重新鉴定必须要在法定的时间范围内进行，并且要严格符合相关的法律规定以及程序要求。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，包括原鉴定报告、医疗记录、证人证言等。
三、其他注意事项
- 证据收集：在申请重新鉴定或提起诉讼前，务必确保您已经收集了充分的证据来支持自己的主张。这些证据可以包括医疗记录、鉴定报告、受伤现场的照片或视频等。
- 法律责任：如果鉴定机构或相关人员存在违法、违规行为，如提供虚假鉴定意见或收受当事人财物等，他们可能会面临法律制裁。因此，在申请重新鉴定或提起诉讼时，您可以考虑将这些情况一并反映给相关部门。
- 咨询专业律师：在处理这类复杂的法律问题时，建议您咨询专业的律师。他们可以提供更具体的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。
综上所述，当公司不认可伤残鉴定结果时，您可以通过申请上级鉴定机构重新鉴定或通过诉讼途径来申请重新鉴定。在申请过程中，务必确保您已经收集了充分的证据来支持自己的主张，并遵循相关的法律规定和程序要求。