在劳动关系终止当日，双方仍存在劳动关系。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者之间的劳动关系建立于用工之日，即用人单位开始对劳动者进行实际工作安排之时。因此，如果劳动合同在某一天被解除，那么在解除当天，双方之间的劳动关系仍然存在，直到解除或终止劳动合同时点为止。

2. 劳动关系解除的过程性：

   • 劳动关系的解除在法律上是一个过程，并非瞬间完成。通常以书面通知送达对方等特定形式作为解除标志。在解除通知送达前，劳动关系会持续存在。所以，即使双方已就解除合同达成一致，在解除合同当天，从法律角度看，双方仍可能处于劳动关系存续期间。

3. 当日工资与考勤关系：

   • 在劳动合同解除或终止时，用人单位应一次性付清劳动者的工资，并可能支付经济补偿金。工资的结算与劳动者是否在解除劳动合同当日打卡考勤有密切关系。如果劳动者在解除合同之日打了考勤，那么他们可以要求用人单位将当日计算在内。

4. 特殊情况：

   • 若解除合同的相关手续已全部办理完毕，且明确表明劳动关系已经结束，那么从手续办理完毕之日起，劳动关系就视为正式解除，此后双方不再存在劳动关系。

综上所述，劳动关系终止当日，双方之间的劳动关系仍然存在，直到解除或终止劳动合同的时点为止。在此期间，用人单位和劳动者各自有相应的权利和义务，如用人单位需支付解除合同当天之前的工资，劳动者则需遵守用人单位的相关规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。