劳动者未与用人单位签署劳动合同，劳动者有权提出签订劳动合同的要求。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者的基本要求，旨在保障双方的合法权益。以下是详细分析：

1. 劳动者的权利：

   • 员工完全有权提出签订劳动合同的要求，以确保自身的工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险、福利待遇等核心权利义务事项得到明确。
   • 如果用人单位拒绝或拖延签订劳动合同，员工还有权解除劳动关系，并要求用人单位支付相应的经济补偿。

2. 用人单位的责任：

   • 用人单位有责任在用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同。
   • 如果用人单位未在规定时间内与员工订立书面劳动合同，从第二个月起，用人单位需向员工支付双倍的工资，这一规定最多持续11个月。

3. 实际操作建议：

   • 劳动者在提出签订劳动合同的要求时，建议采取书面形式，并妥善保留相关证据，如邮件记录、短信通知、录音资料等，以便在后续可能发生的纠纷中提供有力的证据支持。
   • 如果用人单位无视劳动者的合理要求，拒绝或拖延签订劳动合同，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉举报，以维护自己的合法权益。

综上所述，劳动者有权提出签订劳动合同的要求，并且应当积极维护自己的合法权益。用人单位也有责任按照法律规定与劳动者订立书面劳动合同，共同构建和谐稳定的劳动关系。如果你在这方面有任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。