事业单位试用期延期转正是否合法，需根据具体情况判断。以下是详细分析：

一. 试用期延期的合法性分析

1. 一般情况：根据《劳动合同法》第十九条，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。若试用期延期超出了法律规定的上限，则不合法。

2. 特殊情况：若试用期延期是由于特殊原因，如员工在试用期内因病、因事等无法正常工作，或者双方有特别约定且该约定不违反法律法规，那么试用期延期可能是合法的。但这种情况下，延期的时间和条件应明确约定，并符合相关法律法规的规定。

• 例如，某事业单位员工因病在试用期内无法完成工作任务，单位与员工协商后，决定延期转正，并明确了延期的时间和条件。这种情况下，只要延期的时间和条件不违反法律法规，就是合法的。

二. 试用期延期转正的建议

1. 明确约定：事业单位与员工在签订劳动合同时，应明确约定试用期的期限和延期转正的条件。若需要延期转正，应确保延期的时间和条件符合法律法规的规定，并与员工协商一致。

2. 遵守法律：事业单位在延期转正时，应严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保延期转正的合法性。

我建议，事业单位在试用期延期转正的问题上，应谨慎处理，确保延期转正的合法性和合理性。同时，员工也应了解自己的权益，若认为试用期延期转正不合法，可向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。