结论前置：在劳动仲裁申请提交后，如果雇主给了一部分工资，你应该先收下这部分工资，但这并不影响你继续追求劳动仲裁的全部权益。
详细分析：
收下工资的理由：
- 实际利益：首先，从实际利益的角度出发，收到部分工资可以缓解你的经济压力，尤其是在劳动仲裁期间，你可能因为争议而暂时无法获得全部收入。
- 不影响权益：收下这部分工资并不会影响你劳动仲裁的权益。劳动仲裁的目的是为了解决你与雇主之间的劳动争议，包括工资、福利、赔偿等各个方面。即使你收下了部分工资，你仍然有权继续追求劳动仲裁中你应得的其他部分。
继续追求劳动仲裁权益：
- 坚持仲裁：收下工资后，你应继续坚持劳动仲裁的申请，通过法律途径来维护自己的合法权益。这包括但不限于追求未支付的工资、加班费、经济补偿金等。
- 证据保留：在劳动仲裁过程中，务必保留好所有与劳动争议相关的证据，如工资条、劳动合同、加班记录等。这些证据将对你仲裁的成功起到关键作用。
法律建议：
- 保持沟通：在劳动仲裁期间，你可以尝试与雇主进行沟通，看是否能够达成和解。和解不仅可以节省时间和成本，还有助于维护双方的和谐关系。
- 咨询专业意见：如果你对劳动仲裁的流程或法律条款不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。我可以为你提供专业的法律咨询和指导，帮助你更好地维护自己的权益。
综上所述，劳动仲裁申请提交后，如果雇主给了一部分工资，你应该先收下这部分工资以缓解经济压力，并继续坚持劳动仲裁的申请以追求全部权益。同时，保持与雇主的沟通并寻求专业律师的帮助也是明智之举。