吃完某家店过了24小时开始上吐下泻，如果确实是因为食物问题导致的，那么您是可以起诉的。针对这个问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 食物中毒与餐厅责任的关联

1. 食物中毒的定性：如果您在吃完某家店的食物后24小时开始出现上吐下泻的症状，这很可能是食物中毒的表现。食物中毒通常是由于食物中的细菌、病毒或有毒物质引起的。
2. 餐厅的责任：如果餐厅提供的食物存在安全问题，导致消费者食物中毒，那么餐厅是需要承担相应责任的。这包括但不限于赔偿医疗费、误工费等损失。

二. 起诉的法律依据

1. 《中华人民共和国食品安全法》：该法规定了食品生产经营者应当保证其生产经营的食品符合安全标准。如果餐厅提供的食物不符合安全标准，导致消费者受到损害，消费者有权依法要求赔偿。
2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》：该法保护了消费者的合法权益，包括人身安全不受损害的权利。如果餐厅的行为侵犯了消费者的这一权利，消费者可以依法提起诉讼。

三. 起诉前的准备

1. 收集证据：在起诉前，您需要收集相关证据，如就餐发票、食物样品（如果可能的话）、医院就诊记录等，以证明您的食物中毒与餐厅的食物有关。
2. 协商调解：在起诉之前，您可以尝试与餐厅进行协商调解，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。

四. 起诉的流程

1. 提交起诉状：向有管辖权的人民法院提交起诉状，并按照被告人数提出副本。
2. 法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查，如果符合立案条件，会受理案件。
3. 开庭审理：法院会安排开庭审理案件，双方当事人在法庭上进行举证、质证和辩论。
4. 判决：法院根据审理情况，依法作出判决。

综上所述，如果您确实是因为吃了某家店的食物而导致食物中毒，您是有权起诉的。在起诉前，请务必收集好相关证据，并考虑先与餐厅进行协商调解。如果协商不成，再依法提起诉讼。如有进一步需要，您可以继续咨询我。