主债权诉讼时效期间届满后，出质人清偿债务后不能向债务人追偿。下面我将对此进行详细解释：

首先，我们要明确诉讼时效的概念。诉讼时效是指权利人在一定期间内不行使权利，即在某种程度上丧失请求利益的时效制度。当主债权的诉讼时效期间届满后，意味着债权人已经丧失了通过诉讼方式要求债务人履行债务的权利，即债权人的债权已经成为了“自然之债”，不再受法律强制保护。

接下来，我们分析出质人的地位。出质人，在债权债务关系中，通常是指为债务人提供担保的第三方，其将某物或权利质押给债权人，以确保债务的履行。然而，出质人并不直接承担债务人的还款义务，其责任仅限于在债务人无法履行债务时，以其质押物或权利的价值为限进行清偿。

现在，我们结合上述两点来分析这个问题。在主债权诉讼时效期间届满后，债权人已经丧失了通过诉讼方式要求债务人履行债务的权利。此时，如果出质人选择清偿债务，那么这种清偿行为并不能被视为是代债务人履行债务，因为债务人的还款义务已经由于诉讼时效的届满而得到了免除。因此，出质人在清偿债务后，并不能基于代债务人履行债务的理由而向债务人追偿。

综上所述，主债权诉讼时效期间届满后，出质人清偿债务后不能向债务人追偿。这是因为诉讼时效的届满已经免除了债务人的还款义务，而出质人的清偿行为并不能改变这一事实。如果出质人在清偿债务后希望获得某种形式的补偿或救济，那么其需要寻求其他法律途径或解决方案。