关于您提出的“如果单位提前三个月没有办退休手续是不是就要延迟退休”的问题，首先我们需要明确的是，是否延迟退休并不完全取决于单位是否提前三个月办理了退休手续。下面我将从几个方面为您详细解答：
一、弹性退休制度
根据相关政策，自2025年起，我国实施了弹性退休制度。这意味着职工在达到法定退休年龄时，有一定的选择空间，可以根据自身和所在单位的情况，选择提前或延迟退休。但这一选择需要满足一定的条件，并遵循一定的程序。
二、提前退休的条件与程序
条件：职工需要达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限，且提前退休的时间距法定退休年龄最长不超过3年，同时退休年龄不得低于女职工50周岁、55周岁及男职工60周岁的原法定退休年龄。
程序：职工自愿选择弹性提前退休的，应至少在本人选择的退休时间前3个月以书面形式告知所在单位。这是为了确保单位有足够的时间进行安排，并体现职工弹性提前退休的真实意愿。
三、单位未提前办理退休手续的影响
正常情况：如果职工已经满足了提前退休的条件，并按照规定提前3个月以书面形式告知了单位，但单位由于某种原因未能及时办理退休手续，这通常不会导致职工必须延迟退休。职工可以与单位协商，要求单位尽快办理退休手续。
特殊情况：然而，如果职工未能提前3个月以书面形式告知单位，或者由于其他原因（如单位改制、破产等）导致无法及时办理退休手续，那么可能会影响到职工的退休时间。在这种情况下，职工可能需要根据实际情况，选择延迟退休或者通过其他途径解决退休问题。
四、建议
为了避免因单位未提前办理退休手续而导致的延迟退休问题，建议职工在达到提前退休条件后，及时与单位沟通，并按照规定提前3个月以书面形式告知单位。同时，职工也可以关注相关政策的变化，了解自己的权益和义务，确保自己的退休计划能够顺利实现。
综上所述，单位提前三个月没有办退休手续并不一定就会导致延迟退休。这取决于职工是否满足了提前退休的条件，以及是否按照规定提前告知了单位。如果职工已经满足了条件并按照规定进行了告知，但单位未能及时办理退休手续，职工可以与单位协商并寻求解决方案。