事业单位工作20年，单位在特定情况下有权解聘，但并非随意解聘。下面我分情况详细解释：

1. 单位可依法单方解约且无需补偿的情况：
   • 员工严重违反用人单位规章制度；
   • 员工严重失职，给单位造成重大损害；
   • 员工被依法追究刑事责任。

若员工存在上述任一过错情形，即便工作20年，单位也有权依法单方解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

1. 单位需提前通知或额外支付工资后解约，并支付补偿的情况：
   • 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议；
   • 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。

在这些情况下，单位需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但同时需要支付经济补偿。

1. 单位不得解约的情况：
   • 员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年。

若员工满足这一条件，单位不得依照非过错性解除及经济性裁员的规定解除劳动合同。

综上所述，事业单位工作20年的员工，单位在法定情形下是有权解聘的，但并非可以随意解聘。解聘时需遵守相关法律法规，并考虑员工的具体情况。如有任何疑问或需要进一步了解相关法律规定，请直接向我咨询。