关于工作日调休是否需要先发起流程的问题，这主要取决于您所在单位的具体规定。以您提供的“关于进一步落实机关公务员调休假管理的通知”为例，我可以为您详细解释相关流程。
在该通知中，明确规定了公务员因工作需要安排的正常值班或重要突发工作须加班的，可以实行加值班换调休制度。对于调休的申请，需要遵循一定的审批流程，具体步骤如下：
填写审批表：对于因重要突发工作须加值班的公务员，需填写《殷行街道公务员处置突发事件加值班审批表》，并报分管领导、主要领导审批同意后，才能计入加值班。
交人才办汇总：每月审批后的加值班统计表需要交至人才办进行汇总。次月5号以后，各部门可到人才办领取调休单。
申请调休：公务员在申请调休时，需要按照原公休假程序进行审批。具体审批流程根据公务员的职级有所不同，例如处级干部需要报党政主要领导审批，而其他人员休假2天及以下的，则需报各办主任批准同意。
休假与考勤：调休单原则上应在当年12月底以前使用完毕，休假情况需要记入当月考勤，并由考勤人员如实进行考勤，并在次月的5号前将考勤表（附上休假单）交人才办备案。
因此，从这一规定来看，工作日调休确实需要先发起流程，并经过相关领导的审批同意后，才能进行调休。这是为了确保调休的合理性、规范性和有序性，同时也是对公务员工作纪律的一种管理。
当然，不同单位或机构的具体规定可能会有所不同。因此，建议您在实际操作中，还是需要根据您所在单位的具体规定来执行。如果您对调休流程有任何疑问或不确定的地方，最好及时咨询您所在单位的人事部门或相关负责人，以确保您的调休申请能够顺利得到批准。