关于“不予认定工伤结论被撤销后单位的责任”这一问题，我可以明确告诉你，一旦工伤认定被撤销，用人单位有依法为劳动者重新申请工伤认定的义务。下面我将详细解释这一结论及相关的法律背景和建议。

法律背景

根据相关法律法规，工伤认定是劳动者享受工伤保险待遇的前提。若工伤认定结论被法院撤销，意味着原认定结论不再有效，此时用人单位和劳动者都有权依据法律规定，重新申请工伤认定。用人单位在接到法院判决后，应及时为劳动者重新申请工伤认定，以确保劳动者的合法权益得到保障。

单位责任

1. 重新申请工伤认定：用人单位在收到法院判决撤销工伤认定后，有义务依法为劳动者重新申请工伤认定。这是用人单位作为用工主体的法定责任，不能因劳动者自身也能申请而推卸。

2. 提交相关材料：在重新申请工伤认定时，用人单位应协助劳动者准备并提交相关材料，如劳动关系证明、医疗诊断证明等，以确保申请过程的顺利进行。

3. 承担相应后果：若用人单位未及时为劳动者重新申请工伤认定，导致劳动者无法享受工伤保险待遇的，用人单位可能需承担相应的法律责任，包括赔偿劳动者因此遭受的损失。

劳动者权利

同时，劳动者自身也具备申请工伤认定的权利。在用人单位未履行重新申请义务的情况下，劳动者可以自行向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料。若认定为工伤，劳动者将享受相应的工伤保险待遇。

法律建议

1. 及时行动：无论是用人单位还是劳动者，在工伤认定被撤销后，都应及时采取行动，重新申请工伤认定，以确保劳动者的合法权益得到及时保障。

2. 咨询专业意见：在申请过程中，若遇到复杂或争议较大的情况，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和帮助。

综上所述，不予认定工伤结论被撤销后，用人单位有依法为劳动者重新申请工伤认定的义务。若用人单位未履行该义务，劳动者有权自行申请，并可能因此获得相应的工伤保险待遇。希望这些信息能对你有所帮助，如有其他问题，请随时向我咨询。