首先，我们要明确一点：员工未请假外出发生意外，其处理方式需根据具体情况而定，包括员工的受伤情况、外出原因、是否与工作有关等多个因素。下面，我将从不同角度为您详细分析这一问题：

1. 工伤认定：

   • 如果员工的外出虽未请假，但与其工作职责有直接关系，或在外出期间发生了与工作相关的意外（如外出拜访客户、执行工作任务等），那么该员工有可能被认定为工伤。
   • 在这种情况下，企业应按照工伤保险的相关规定，为员工申请工伤认定，并承担相应的工伤赔偿责任。

2. 非工伤情况：

   • 如果员工的外出完全是个人行为，与工作无关，且未请假，那么其在外出期间发生的意外通常不被视为工伤。
   • 在这种情况下，企业可能无需承担工伤赔偿责任，但应根据公司的规章制度，对员工未请假外出的行为进行相应处理，如给予纪律处分等。

3. 法律责任与人文关怀：

   • 无论是否认定为工伤，企业都应关注员工的健康状况，及时提供必要的救助和关怀。
   • 如果员工因意外受伤，企业应协助其进行医疗救治，并尽可能提供必要的帮助和支持。

4. 预防与措施：

   • 为避免类似情况再次发生，企业应加强员工管理，明确请假制度，确保员工外出时能够按照规定进行请假。
   • 同时，企业还应加强安全教育，提高员工的安全意识，降低意外发生的风险。

综上所述，员工未请假外出发生意外的处理方式需根据具体情况而定。企业应综合考虑员工的受伤情况、外出原因、是否与工作有关等多个因素，并依据相关法律法规和公司的规章制度进行妥善处理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。