针对公司员工请假未批期间发生事故的情况，需从多个法律角度进行分析和处理：
事故性质与责任认定：
- 工伤认定：首先需判断事故是否构成工伤。根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指在工作时间内、因工作原因受到的事故伤害。若员工在请假未批期间擅自离岗，且事故并非因工作原因导致，则可能不被认定为工伤。然而，若员工能证明其离岗行为与工作有直接关联（如紧急处理工作事务），或公司存在管理疏忽导致员工误认为可离岗，则工伤认定的可能性会增加。
- 责任划分：若事故不构成工伤，则需根据事故发生的具体原因和双方过错程度来划分责任。例如，若员工因个人原因擅自离岗导致事故，应自行承担主要责任；若公司未尽到安全管理义务或未明确告知员工请假流程，则可能需承担一定责任。
公司管理责任：
- 请假制度：公司应建立完善的请假制度，明确请假流程、审批权限及未批请假的处理方式。若公司未制定或未有效执行请假制度，导致员工对请假流程存在误解，公司可能需承担管理责任。
- 安全管理：公司有义务为员工提供安全的工作环境，并采取必要措施防止事故发生。若公司未尽到安全管理义务，如未设置安全警示标识、未提供安全防护设备等，导致员工在请假未批期间发生事故，公司可能需承担相应的赔偿责任。
员工权益保护：
- 工伤赔偿：若事故被认定为工伤，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。公司应依法为员工申报工伤，并协助员工办理相关赔偿手续。
- 民事赔偿：若事故不构成工伤，但公司存在过错导致员工受损，员工有权要求公司承担民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费用、误工费、护理费等。
法律建议与后续行动：
- 及时调查：公司应立即对事故进行调查，收集相关证据（如监控录像、证人证言等），以明确事故原因和责任划分。
- 沟通协商：公司应与员工进行沟通协商，了解员工诉求，并尝试通过和解方式解决纠纷。若协商无果，可考虑通过法律途径解决。
- 法律咨询：鉴于此类事故涉及复杂的法律关系和责任划分，建议公司及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
总结来说，公司员工请假未批期间发生事故的处理需综合考虑事故性质、公司管理责任、员工权益保护等多个方面。公司应建立完善的请假制度和安全管理制度，以预防类似事故的发生；同时，在事故发生后，应积极调查、沟通协商，并依法承担相应责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。