代工厂在不知情的情况下按照客户要求使用了带有商标的包装，一般情况下不承担刑事责任，但可能涉及民事责任或行政责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 刑事责任分析：

   • 刑事责任通常与故意或明知故犯的行为相关联。在代工厂不知情的情况下使用了带有商标的包装，由于缺乏故意或明知的主观要素，因此一般不构成刑事犯罪，从而不承担刑事责任。

2. 民事责任分析：

   • 虽然代工厂可能不承担刑事责任，但如果其加工的产品确实侵犯了商标权人的合法权益，代工厂可能需要在民事上承担侵权责任。这包括停止侵权行为、赔偿损失等。然而，如果代工厂能够证明其已尽到合理审查义务，且确实不知情，那么其民事责任可能会得到一定程度的减轻或免除。

3. 行政责任分析：

   • 根据相关法律法规，工商管理部门有权对侵犯商标权的行为进行查处，并可能给予行政处罚，如罚款、没收侵权产品等。即使代工厂不知情，但如果其加工的产品被认定为侵权，仍可能面临这些行政处罚。

4. 建议与防范措施：

   • 代工厂在接受委托前，应严格审查委托方的商标授权情况，确保所加工产品不涉及商标侵权。
   • 代工厂应建立完善的审查机制，提高员工的法律意识，确保在业务过程中始终遵守相关法律法规。
   • 如遇类似情况，代工厂应及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律责任和风险。

综上所述，代工厂在不知情的情况下按照客户要求使用了带有商标的包装，一般不承担刑事责任，但可能涉及民事责任或行政责任。因此，代工厂应时刻保持警惕，加强法律风险防范意识，以确保自身业务的合法合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。