烧烤店的鸽子如果没有检疫证明，确实可能面临罚款。具体来说：

1. 法律规定：根据我国《食品安全法》及其实施条例，以及《动物防疫法》的相关规定，食品经营者应当采购、使用符合食品安全标准的食品原料、食品添加剂、食品相关产品，且动物产品在销售前应当经过检疫并取得检疫证明。因此，烧烤店作为食品经营者，其销售的鸽子应当具备检疫证明。

2. 罚款情况：如果烧烤店销售的鸽子没有检疫证明，那么该行为可能违反了上述法律规定。根据相关法律法规，食品监管部门有权对违反规定的行为进行处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。具体罚款数额和处罚措施会根据违规情节的严重程度、当地法律法规的具体规定以及监管部门的裁量权而定。

3. 建议措施：为了避免可能的罚款和其他法律后果，烧烤店应当确保所采购的鸽子具备合法的检疫证明。同时，烧烤店也应当加强食品安全管理，确保所销售的食品符合食品安全标准。

综上所述，烧烤店的鸽子如果没有检疫证明，是可能面临罚款的。因此，建议烧烤店经营者务必遵守相关法律法规，确保食品的安全和合规性。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。