烧烤店卖烤鸽子是否违反法律，这主要取决于鸽子的来源以及烧烤店是否具备相应的经营资质和手续。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、鸽子来源合法性

1. 野生鸽子：

   • 如果烧烤店销售的烤鸽子来源于野生鸽子，且该鸽子属于国家保护野生动物，那么烧烤店的行为就违反了《中华人民共和国野生动物保护法》等相关法律法规。根据这些法律，非法猎捕、杀害、收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，将受到法律的严厉制裁。

2. 家养鸽子：

   • 如果烧烤店销售的烤鸽子来源于家养鸽子，且鸽子来源合法，没有涉及非法捕猎或盗窃等行为，那么从鸽子来源的角度看，烧烤店的行为并不违法。

二、经营资质和手续

1. 食品经营许可证：

   • 烧烤店作为食品经营单位，必须依法取得食品经营许可证，并按照许可范围进行经营。如果烧烤店未取得食品经营许可证或超出许可范围经营，那么其行为就违反了《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规。

2. 动物检疫合格证明：

   • 烧烤店销售的烤鸽子作为食品，必须经过动物检疫部门的检疫，并取得动物检疫合格证明。如果烧烤店销售的烤鸽子未经检疫或检疫不合格，那么其行为就违反了《中华人民共和国动物防疫法》等相关法律法规。

三、处理建议

1. 合法经营：

   • 烧烤店应确保鸽子来源合法，避免使用野生鸽子或来源不明的鸽子。同时，应依法取得食品经营许可证和动物检疫合格证明，确保经营活动的合法性。

2. 消费者权益保护：

   • 如果消费者发现烧烤店销售的烤鸽子存在来源不明、未经检疫或存在其他违法行为，可以向当地市场监管部门或动物卫生监督机构举报，以维护自身权益和公共利益。

3. 法律责任：

   • 如果烧烤店因销售烤鸽子而违反相关法律法规，将可能面临罚款、没收违法所得、吊销许可证等行政处罚。情节严重的，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

总结来说，烧烤店卖烤鸽子是否违反法律，取决于鸽子的来源以及烧烤店是否具备相应的经营资质和手续。为了确保合法经营和消费者权益保护，烧烤店应严格遵守相关法律法规，确保鸽子来源合法、经营资质齐全。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。