孩子可以申请困难补助或相关援助。针对您提出的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法律层面的分析

1. 刑事责任与民事责任：首先，家庭争吵导致一方死亡，涉事的一方被判刑，这是刑事责任的处理。但与此同时，孩子作为无辜的第三方，其合法权益（如被扶养权）仍需得到保障。这是民事责任的部分，两者并不冲突。
2. 扶养义务：根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。即使一方因犯罪被判刑，其扶养义务并不因此消除。但实际情况中，如果判刑的一方无法履行扶养义务，另一方或孩子的其他近亲属可以代为履行，或申请国家、社会的帮助。

二. 申请困难补助或援助的途径

1. 政府补助：可以了解并申请当地的低保、孤儿救助、困境儿童救助等政府补助项目。这些项目通常针对生活困难、无人扶养或扶养能力不足的儿童提供经济援助。
2. 社会援助：还可以寻求社会慈善机构、非营利组织的帮助。这些机构经常提供资金、物资或心理辅导等支持。
3. 法律援助：如果孩子在申请过程中遇到法律障碍，可以申请法律援助，以获得专业的法律帮助。

三. 实际操作建议

1. 收集证据：准备相关证明材料，如家庭情况证明、判刑证明、孩子身份证明等，以便在申请过程中使用。
2. 咨询相关部门：建议前往当地民政部门、社保部门或儿童保护机构咨询具体的申请流程和要求。
3. 寻求专业帮助：如果申请过程中遇到困难，可以寻求律师或社会工作者的帮助，他们可以提供专业的指导和支持。

综上所述，孩子因父母一方被判刑而面临扶养困难时，完全有权利申请困难补助或相关援助。建议您尽快收集相关证据，咨询当地相关部门，并寻求专业帮助，以确保孩子的合法权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。