在我国现行法律框架下，若孩子被判处并执行死刑，父亲作为直系亲属，一般无法直接申请以“特殊扶持”为名的专项救助，但可通过以下途径寻求救济或帮助：

1. 刑事被害人家属补偿制度（针对特定案件）
   若案件符合《关于开展刑事被害人救助工作的若干意见》的条件（如因犯罪行为导致家庭生活严重困难），父亲可向办案机关（如法院、检察院）申请刑事被害人救助。但需注意：

   • 该制度主要针对被害人本人或其直系亲属因犯罪行为遭受人身伤害、死亡且无法通过诉讼获得赔偿的情况；
     
   • 死刑执行本身不属于“犯罪行为直接侵害”的范畴（因犯罪人已受刑罚），实践中申请成功的案例极少，需结合具体案情（如是否涉及附带民事赔偿未履行）判断。

2. 社会救助体系
   父亲可依据《社会救助暂行办法》向户籍所在地民政部门申请：

   • 最低生活保障：若家庭收入低于当地最低生活标准；
     
   • 特困人员供养：若父亲无劳动能力、无生活来源且无法定赡养人；
     
   • 临时救助：因突发事件导致基本生活暂时出现严重困难时。
     关键点：社会救助的审核标准是家庭经济状况，与子女是否被执行死刑无直接关联，需符合法定条件并提供相关证明。

3. 心理支持与社区关怀
   部分地区设有针对犯罪人员家属的心理辅导项目或社区帮扶计划，父亲可联系当地司法局、社区服务中心或社会组织（如红十字会、心理咨询机构）寻求情感疏导或生活协助。此类帮助属于非强制性社会服务，需主动咨询当地资源。

4. 特殊情形：死刑执行前的会见权
   若案件尚未执行，父亲作为近亲属可依据《刑事诉讼法》第263条，通过办案机关申请会见死刑犯（需经法院核准）。此权利旨在保障亲属情感需求，但执行后不再适用。

行动建议：

• 第一步：整理家庭经济状况证明（如收入证明、财产清单），向户籍地民政部门咨询社会救助申请流程；
  
• 第二步：联系案件承办法院或检察院，询问是否存在刑事被害人救助可能性（需提供犯罪行为导致家庭困难的证据）；
  
• 第三步：寻求社区或专业机构的心理支持，缓解情感创伤。
  

法律依据：

• 《刑事诉讼法》第263条（死刑执行程序）
  
• 《社会救助暂行办法》第9-17条（最低生活保障、特困供养、临时救助）
  
• 《关于开展刑事被害人救助工作的若干意见》（法发〔2009〕37号）
  

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