您好，关于您提出的“父亲坐牢孩子能否申请贫困补助”的问题，这主要涉及到困境儿童的认定和补助申请流程。根据河东区人民政府发布的相关政策，我可以为您详细解答如下：

一、困境儿童认定条件

困境儿童基本生活费的发放对象主要包括在出生、发育和成长过程中遇到特殊困难境遇或失去父母照顾的未满18周岁的儿童。具体来说，如果孩子的父母同时具有重残、重病、服刑、被强制戒毒或被人民法院依法剥夺监护权等任一情形，导致孩子事实上无人抚养，那么这样的孩子就符合困境儿童的认定条件。因此，在您提到的情况下，如果孩子的父亲因坐牢而无法履行抚养义务，且没有其他监护人能够照顾孩子，那么孩子是有可能被认定为困境儿童的。

二、申请审批程序

1. 提出申请：由困境儿童或其监护人向户籍所在地的街道办事处或乡（镇）人民政府提出申请，并填写《困境儿童基本生活费申请审批表》。

2. 提交证明材料：需要提交一系列证明材料，包括但不限于申请人或其监护人身份证复印件、父母服刑的相关司法文书复印件（如法院判决书、监狱释放证明等，以证明父亲确实在服刑且无法履行抚养义务）、以及贫困家庭证明（如果家庭经济困难的话）。

3. 审核与走访：街道办事处或乡（镇）人民政府会在5个工作日内完成对困境儿童有关材料的审核，并深入困境儿童所在社区和家庭走访，核实有关情况。

4. 上报与审批：对符合条件的，将相关材料上报县级民政部门进行审批。县级民政部门会认真审查乡镇（街道）初核情况和困境儿童有关证明材料，对申请人是否享受基本生活费待遇作出决定。

5. 公示与发放：对拟享受困境儿童待遇的儿童，县级民政部门会在其所在社区（村）政务公开栏进行公示。经公示无异议的，自批准后的下个月起享受困境儿童基本生活费待遇。

三、发放标准

困境儿童基本生活费的标准会根据当地政策有所调整，但一般来说，会确保孩子的基本生活需求得到满足。例如，根据河东区人民政府发布的信息，从2024年1月1日起，困境儿童基本生活费标准为每人每月1356元。

四、注意事项

• 在申请过程中，请确保提供的所有证明材料真实有效，以免影响申请结果。
• 如果孩子的父亲服刑期限较短或即将出狱，可能需要根据实际情况评估孩子是否仍然符合困境儿童的认定条件。
• 补助申请流程可能因地区而异，建议您在申请前先咨询当地街道办事处或乡（镇）人民政府的相关部门，了解具体的申请要求和流程。

综上所述，如果孩子的父亲因坐牢而无法履行抚养义务，且孩子符合困境儿童的认定条件，那么孩子是有可能申请到贫困补助的。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。