不给公休可以告。以下是具体的分析：

一. 法律依据与投诉途径

1. 法律依据：根据《职工带薪年休假条例》第七条，单位不安排职工休年休假又不依照本条例规定给予年休假工资报酬的，由县级以上地方人民政府人事部门或者劳动保障部门依据职权责令限期改正；对逾期不改正的，除责令该单位支付年休假工资报酬外，单位还应当按照年休假工资报酬的数额向职工加付赔偿金。这表明，用人单位有义务安排职工休年休假，如未安排，则需承担相应的法律责任。
2. 投诉途径：如老板不给公休，你可以向当地劳动部门（劳动保障部门）投诉，由劳动部门依据职权进行查处，并要求单位支付应得的年休假工资报酬及赔偿金。

二. 实际处理建议

• 在决定投诉或起诉前，建议首先与用人单位进行沟通，明确表达你的休假需求，并了解单位不批准的原因。有时，通过沟通可以解决误解或达成共识。
• 如沟通无果，再向劳动部门投诉，并提供相关证据，如工作记录、休假申请记录等，以证明你的休假权益受到侵害。
• 若劳动部门的处理未能满足你的诉求，你还可以考虑通过法律途径进一步维权，如向人民法院提起诉讼。

我建议，在维权过程中，务必保留好相关证据，如与用人单位的沟通记录、劳动合同、工作记录等，以便在需要时提供证明。同时，也要了解清楚当地的投诉和诉讼流程，以便更有效地维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。