结论：公司不给老年人陪护假是否可以起诉，需分情况讨论，主要取决于当地是否有相关法规明确规定老年人陪护假，以及公司是否违反了这些规定。
一、当地有明确老年人陪护假规定的情况
法规依据：
- 若当地政府或相关部门已出台法规，明确规定了员工因照顾老年人可享受的陪护假天数、待遇等，则公司不给老年人陪护假可能构成违法。
法律后果：
- 员工有权依据法规要求公司给予陪护假，若公司拒绝，员工可以向劳动监察部门投诉，要求公司纠正违法行为。
- 若投诉无果，员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（如果因此导致劳动合同解除）或赔偿因未享受陪护假而造成的损失。
建议行动：
- 员工应首先查阅当地关于老年人陪护假的具体规定，了解自己的权益。
- 与公司沟通，要求按照法规给予陪护假。
- 若公司拒绝，及时收集证据（如公司通知、工作记录等），向劳动监察部门投诉或申请仲裁、提起诉讼。
二、当地没有明确老年人陪护假规定的情况
法律空白：
- 若当地没有出台关于老年人陪护假的具体规定，则公司是否给予陪护假可能属于公司自主管理范畴。
公司政策：
- 在这种情况下，公司可能会根据自身情况制定相关政策，决定是否给予员工老年人陪护假。
- 如果公司政策明确规定了不给老年人陪护假，且该政策不违反法律法规的强制性规定，则员工可能难以通过法律途径要求公司给予陪护假。
建议行动：
- 员工可以与公司协商，争取公司给予一定的灵活安排或补偿。
- 若协商无果，员工可以考虑通过其他途径（如工会、行业协会等）寻求帮助或支持。
- 同时，员工也可以关注当地政策动态，一旦有相关法规出台，及时维护自己的权益。
三、特殊情况考虑
- 劳动合同或公司规章制度：如果员工的劳动合同或公司规章制度中明确规定了老年人陪护假的相关内容，且公司违反了这些规定，则员工有权依据合同或规章制度要求公司给予陪护假，并可以通过法律途径维护自己的权益。
进一步思考：在处理此类问题时，员工应充分了解自己的权益和当地的法律法规政策。如果公司不给老年人陪护假，员工应首先与公司沟通协商，尝试通过友好方式解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。同时，员工也应关注当地政策动态，以便及时了解并维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。