针对您提出的“在职4年未签劳动合同，申请双倍补偿”的问题，以下是我的详细解答：
一、法律依据
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、您的权益
从您描述的情况来看，若用人单位在您入职后一直未与您签订劳动合同，且已超过一个月，那么您有权主张十一个月的双倍工资赔偿。这是因为法律规定了用人单位在用工之日起一个月内必须与劳动者签订劳动合同，否则就需承担双倍工资的赔偿责任。
三、操作建议
收集证据：首先，您需要收集能证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证或记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将对您后续维权至关重要。
与用人单位协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付双倍工资赔偿。如果用人单位同意，您可以双方签订协议并履行。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查并处理。劳动监察部门会根据调查结果，对用人单位进行相应处罚，并可能要求用人单位支付您的双倍工资赔偿。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果仍无法满足您的需求，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据，并阐述您的诉求。仲裁委员会将根据事实和法律，作出公正的裁决。
法律诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护您的合法权益。
四、注意事项
时效性：请注意，申请双倍工资赔偿是有时效性的。一般来说，您需要在知道或应当知道自己的权益被侵害之日起一年内提出主张。因此，建议您尽快采取行动，以免错过时效。
专业性：在处理此类劳动纠纷时，建议您咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和帮助。
综上所述，您在职4年未签劳动合同的情况下，是有权申请双倍工资赔偿的。但请务必注意收集证据、及时维权，并咨询专业律师以获取更详细的法律建议。