关于您提出的“三年级学生在学校被同学推倒摔断了门牙，走法律程序请律师的费用谁来出”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：律师费用的承担通常取决于案件的具体情况和相关法律规定。在一般情况下，律师费用由聘请律师的一方自行承担，但也有一些特殊情况，如对方败诉且被判定需承担律师费用等。
详细分析：
一般情况：
- 在大多数侵权纠纷案件中，包括您提到的这种学生在学校被同学推倒摔断门牙的情况，律师费用通常由聘请律师的一方（即您或您的家庭）自行承担。这是因为律师服务是有偿的，且法律服务合同通常明确规定了律师费用的支付方式和标准。
特殊情况：
- 如果案件最终通过诉讼解决，并且您作为受害方胜诉，法院可能会根据案件的具体情况和相关法律规定，判定对方（即侵权方或其监护人）承担一定的律师费用。但这并不是绝对的，需要法院根据案件的具体情况进行裁量。
- 另外，如果学校在此事件中存在过错或管理不善，导致您的孩子受伤，您也可以考虑向学校主张赔偿责任，并在此过程中要求学校承担部分或全部律师费用。但这同样需要依据具体的法律规定和案件事实来确定。
法律建议：
- 在考虑是否聘请律师以及如何承担律师费用时，建议您先咨询当地的律师或法律援助机构，了解具体的法律规定和案件处理流程。
- 同时，您也可以尝试与学校或对方家长进行协商，看是否能够达成和解或调解，从而避免不必要的诉讼和律师费用支出。
综上所述，律师费用的承担取决于案件的具体情况和相关法律规定。在一般情况下，律师费用由聘请律师的一方自行承担，但也有一些特殊情况可能由对方或学校承担。因此，建议您在处理此类纠纷时，务必咨询专业的律师或法律援助机构，以获取更准确的法律建议和帮助。如果您有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。