结论：在此情况下，学校是否需要赔偿以及赔偿多少，取决于学校是否存在过错以及过错程度。若学校未尽到教育、管理职责，则需承担相应赔偿责任，赔偿金额需根据实际损失、过错程度等因素综合确定，无法直接给出具体数额，但可以提供赔偿范围和计算方式的参考。

分析说明：

1. 学校责任认定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”
   • 在本案例中，十三岁孩子属于限制民事行为能力人，在学校被同学绊倒导致门牙磕断，若学校未尽到教育、管理职责（如未及时发现并制止学生间的危险行为、未提供安全的学习环境等），则学校需承担相应赔偿责任。

2. 赔偿范围及计算方式：

   • 医疗费用：包括因治疗门牙磕断而产生的挂号费、检查费、治疗费、药费等实际支出。需保留好相关医疗票据作为证据。
   • 后续治疗费用：若门牙磕断需要后续修复或种植等治疗，相关费用也应纳入赔偿范围。具体金额需根据医疗机构出具的证明或鉴定意见确定。
   • 交通费：因治疗而产生的合理交通费用，如往返医院的打车费、公共交通费用等，需保留好相关票据。
   • 营养费：根据受害人的伤残情况参照医疗机构的意见确定，一般按照当地居民平均生活费标准的百分之四十至六十的比例计算，计算期限根据受害人的伤残情况和医疗机构意见确定。但在此案例中，若门牙磕断未造成严重伤残，营养费可能较低或不予支持。
   • 精神损害抚慰金：若门牙磕断对孩子的心理造成了一定影响，如自卑、焦虑等，可酌情主张精神损害抚慰金。具体金额需根据孩子的实际受损情况、学校的过错程度等因素综合确定。
   • 计算公式示例（以医疗费用和后续治疗费用为主）：
     • 总赔偿金额 = 医疗费用 + 后续治疗费用 + 交通费（如有） + 营养费（如有） + 精神损害抚慰金（如有）
     • 具体数值需根据实际情况和证据材料确定，无法直接给出。

3. 赔偿主体及程序：

   • 若学校存在过错，家长可先与学校协商赔偿事宜；协商不成的，可向教育行政部门投诉或向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，需提供相关证据材料（如医疗票据、鉴定意见、证人证言等）以证明学校的过错和孩子的实际损失。

特别提醒：

• 每个案件的具体情况不同，赔偿金额也会有所差异。因此，在处理此类案件时，建议家长及时咨询专业律师，以便更准确地评估赔偿金额和制定维权策略。
• 在处理过程中，家长应保留好所有相关证据材料，以便在协商或诉讼过程中证明自己的主张。

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