关于员工主张支付工资应承担的法律责任，我们可以从劳动者和用人单位两个角度来详细分析：

劳动者方面

劳动者在主张工资时，首先需要承担一定的举证责任，以证明其与用人单位之间存在劳动关系以及工资支付的情况。具体来说，劳动者应当收集并保留以下证据：

1. 劳动关系存续的证据：如劳动合同、工作证、入职登记表等，这些证据能够证明劳动者与用人单位之间的劳动关系。
2. 劳动内容的材料：如工作任务安排单、工作成果文件等，这些证据能够证明劳动者在用人单位的工作内容和职责。
3. 劳动期限的证据：如考勤记录、工作日志等，这些证据能够证明劳动者的工作期限和出勤情况。

如果劳动者能够提供上述证据，并完成对基本事实的举证，那么在工资支付争议中，其主张将更有可能得到支持。

用人单位方面

用人单位在工资支付争议中，同样需要承担举证责任。具体来说，用人单位应当妥善保管工资支付记录，并在发生争议时及时提供这些证据。这些证据应当包括：

1. 工资支付凭证：如工资条、银行转账记录等，这些证据能够证明用人单位已经按时足额支付了工资。
2. 工资数额、支付时间、支付方式的证据：这些证据能够进一步证明工资支付的具体情况和细节。

如果用人单位无法提供上述证据，或者提供的证据无法证明其已经按时足额支付了工资，那么用人单位将可能承担不利后果，即可能需要支付劳动者主张的工资。

综上所述，员工在主张支付工资时，应当积极收集并保留相关证据，以证明其与用人单位之间的劳动关系以及工资支付的情况。同时，用人单位也应当妥善保管工资支付记录，并在发生争议时及时提供证据。如果双方无法协商解决工资支付争议，可以通过法律途径寻求救济。