发现员工私自接外单，用人单位可以依据依法制定的规章制度对员工进行处罚，直至解除劳动合同。针对此问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 员工私自接外单的性质

• 员工私自接外单通常违反了用人单位的规章制度，也可能违反了劳动合同中的相关约定。这种行为往往损害了用人单位的利益，如泄露商业秘密、影响本职工作等。

二. 用人单位的应对措施

1. 调查核实：首先，用人单位应对员工的私自接外单行为进行详细的调查，确保事实清楚、证据确凿。这包括收集相关证据，如聊天记录、交易记录等。
2. 依据规章制度处理：如果用人单位的规章制度中明确规定了员工私自接外单的处罚措施，那么用人单位可以依据这些规定对员工进行处罚。处罚措施可能包括警告、罚款、降职、解除劳动合同等。
3. 解除劳动合同：在严重情况下，如员工私自接外单导致用人单位遭受重大损失或严重损害用人单位声誉，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，解除劳动合同。具体条款为：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……”。

三. 预防与后续管理

• 用人单位应建立健全规章制度，明确禁止员工私自接外单，并规定相应的处罚措施。同时，加强员工培训和宣传教育，提高员工的法律意识和职业道德水平。
• 对于已发现的私自接外单行为，用人单位除了进行处罚外，还应进行后续跟踪管理，确保员工不再重犯，并以此为鉴，对其他员工进行警示教育。

我建议，用人单位在处理员工私自接外单问题时，应严格遵循法律法规和规章制度，确保处理过程的合法性和公正性。同时，加强预防和管理措施，避免类似问题的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。