未签署劳动合同干了六天第二天就离职走了，这一行为的合法性需根据具体情况判断。以下是对不同情境的详细分析：

1. 未建立劳动关系的情况：

   • 如果劳动者尚未开始为用人单位提供劳动，即双方未实际形成劳动关系，那么就不存在辞职的问题。此时，劳动者可以自由选择是否继续为用人单位工作，无需承担法律责任。

2. 已形成事实劳动关系的情况：

   • 根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面劳动合同，但劳动者已实际为用人单位提供劳动，就形成了事实劳动关系。
   • 在此情况下，劳动者应遵守法律规定的辞职程序。如果处于试用期内，劳动者应提前三日通知用人单位后解除劳动合同；如果已过试用期，劳动者应提前三十日以书面形式通知用人单位后解除劳动合同。
   • 若劳动者未按照法律规定提前通知用人单位而擅自离职，可能构成违法辞职，需要承担相应的法律责任，如赔偿因突然离职给用人单位造成的损失。

3. 用人单位存在违法行为的情况：

   • 如果用人单位存在未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等违法行为，劳动者有权根据《劳动合同法》第三十八条的规定，随时解除劳动合同，无需提前通知用人单位。
   • 在这种情况下，劳动者离职是合法的，且无需承担任何法律责任。

综上所述，未签署劳动合同干了六天第二天就离职走了的合法性取决于具体情况。如果双方未建立劳动关系或用人单位存在违法行为，劳动者离职是合法的；如果已形成事实劳动关系且劳动者未按照法律规定提前通知用人单位而擅自离职，则可能构成违法辞职。因此，建议劳动者在离职前明确自己的劳动关系状态及法律规定的辞职程序，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。