公司非法解除劳动关系的情形主要包括以下几种：

1. 用人单位随意解雇劳动者，且无法证明劳动者存在严重违反用人单位规章制度等法定可解除情形。例如，劳动者仅是偶尔迟到几分钟，公司就直接将其辞退，这种毫无合理依据的辞退行为即属违法解除。

2. 用人单位在经济性裁员时违反法定程序。如未提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案未经向劳动行政部门报告，就实施裁员。

3. 用人单位在劳动合同期满时，以降低劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订，而用人单位却终止固定期限劳动合同。

4. 用人单位在女职工孕期、产期、哺乳期内违法解除劳动合同。

5. 用人单位在劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内解除劳动合同。

6. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间，用人单位解除劳动合同。

7. 用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件，或未及时足额支付劳动报酬，或未依法为劳动者缴纳社会保险费，或以欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动者签订合同，进而解除劳动合同。这些情形都违反了劳动合同的约定和劳动法的相关规定，构成非法解除。

8. 用人单位规章制度违法且损害劳动者权益，并以此为由解除劳动合同。例如，规章制度中存在违反法律法规的内容，或者规章制度的执行过程中损害了劳动者的合法权益。

9. 用人单位对劳动者的同一违纪行为进行重复处罚，即“一事二罚”。例如，劳动者因某次违纪行为已经受到过处罚，但用人单位在时隔很久后又以该违纪行为为由解除劳动合同。

若公司存在上述违法解除劳动关系的情况，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。如果你正面临这样的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。