公司非法解除劳动合同的情形确实涉及多个方面，这既包括实体性的违法，也包括程序性的违法。以下是对这些情形的详细归纳和解释，希望能为您提供清晰、有深度的解答。
一、实体性违法的非法解除情形
法律明确限制解除的期间：
- 医疗期保护：劳动者在患病或非因工负伤，且在规定的医疗期内，公司不得解除劳动合同。若公司在此期间解除，即构成违法。
- 女职工特殊保护：女职工在孕期、产期、哺乳期内，公司不得随意解除劳动合同。这是法律对女职工的特殊保护，公司必须遵守。
- 老员工保护：对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，公司不得因经营不善等原因进行裁员而将其辞退。
- 职业健康检查与职业病：从事接触职业病危害作业的劳动者，在未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间，以及在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的情况下，公司不得解除劳动合同。
缺乏法定解除事由：
- 无证据支持：公司若以劳动者严重违反规章制度为由解除合同，但无法提供充分证据，如考勤记录、监控录像等，则构成非法解除。
- 不胜任工作处理不当：劳动者若不能胜任工作，公司应先对其进行培训或调整工作岗位。若未经培训或调整，或未经证明培训后仍不胜任，公司直接解除合同属于非法。
其他侵害劳动者权益的情形：
- 公司若存在拒不支付加班工资、低于最低工资标准支付工资、强迫劳动或未提供必要劳动条件等行为，导致劳动者辞职的，也可能被视为非法解除劳动合同的间接情形。
二、程序性违法的非法解除情形
未履行通知工会程序：
- 公司在单方解除劳动合同时，应事先将理由通知工会，并研究工会的意见。若未履行此程序，即使解除事由合法，也可能被认定为非法。
未提前通知劳动者：
- 在非即时解除的情况下，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者，或额外支付一个月工资作为代通知金。若未遵守此规定，构成非法解除。
未遵循裁员程序：
- 公司因经济原因裁员，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行时，应按照法定程序与劳动者协商变更合同或解除劳动合同。若未遵循此程序，属于非法解除。
三、法律后果与劳动者救济途径
若公司违法解除劳动合同，劳动者有权选择要求恢复岗位及权益，或者向用人单位索取赔偿金。赔偿金计算方式为经济补偿标准的二倍，按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
劳动者在遭遇此类情况时，可首先申请劳动仲裁，请求恢复劳动关系或索赔。对仲裁结果不满的，可向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
综上所述，公司非法解除劳动合同的情形多种多样，劳动者应充分了解自身权益，并在遭遇非法解聘时采取适当的救济措施。希望以上解答能对您有所帮助。