被公司开除半年后仍然可以申请劳动仲裁。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，如果您在被开除后的半年内知晓了您的权益受损，您仍然有权在接下来的一年内提起劳动仲裁。

在申请劳动仲裁时，您需要准备以下证据来支持您的主张：

1. 劳动合同：这是证明您与用人单位之间存在劳动关系的重要文件。
2. 工资条：可以证明您的薪资发放情况，以及您与用人单位之间的经济往来。
3. 工作证：是您在用人单位工作的身份凭证，可以证明您的工作身份。
4. 辞退通知：直接证明用人单位辞退您的事实，是申请劳动仲裁的关键证据。
5. 其他相关证据：如工作期间的邮件往来、聊天记录、考勤记录等，都可以作为辅助证据来证明您的主张。

准备好证据后，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁委受理申请后，会安排开庭审理。在庭审中，双方会提供证据并进行陈述，仲裁委根据这些作出裁决。如果您对仲裁结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护自己的权益。

请注意，维权要及时，以防证据丢失或灭失等不利情况发生。如果您在申请劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。