打人方是有权利申请重新做鉴定的。在涉及打人事件的伤情鉴定中，如果打人方对初次鉴定结果存在异议，认为该鉴定不能准确反映实际情况，或者在后续过程中发现伤情有新的变化等，都有权向相关部门提出重新鉴定的申请。

具体分析如下：

1. 申请重新鉴定的权利：

   • 无论是受害者还是打人方，对鉴定结果有异议时，都有权申请重新鉴定。这是为了确保鉴定结果的公正性和准确性，也是法律赋予当事人的合法权益。

2. 重新鉴定的条件与程序：

   • 重新申请伤情鉴定应符合法定条件和程序。通常需要在规定的时间内提出，并经相关机构审核批准。
   • 重新鉴定的机构也应具备相应的资质和专业能力，以确保鉴定结果的权威性和可信度。

3. 法律建议：

   • 在申请重新鉴定前，建议打人方充分了解相关法律法规和鉴定程序，确保自己的申请符合法定要求。
   • 同时，也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和建议。律师能够根据案件的具体情况，为打人方提供更有针对性的法律帮助。

综上所述，打人方在符合法定条件和程序的情况下，是有权利申请重新做鉴定的。如果打人方对初次鉴定结果存在异议，建议及时咨询专业律师，并按照规定程序申请重新鉴定，以确保自己的合法权益得到维护。