在一个厂没辞职不可以直接到另一个厂上班。以下是对此问题的详细分析：

1. 双重劳动关系的法律风险：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在未解除原劳动关系的情况下，新工作对完成原单位工作任务造成严重影响，或经原单位提出后拒不改正，原单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。这表明，尽管法律未明确禁止双重劳动关系，但对此类行为设有明确的限制和后果。

2. 竞业限制与保密协议：

   • 若劳动者与原单位签订了竞业限制条款或保密协议，在约定期限内到有竞争关系的单位工作，将构成违约，需承担相应的违约责任。

3. 社保与档案难题：

   • 未办理离职手续可能导致社保无法正常转移，新单位无法为劳动者缴纳社保，进而影响劳动者的社保待遇。
   • 档案仍留在原单位，新单位可能因无法获取完整档案而影响入职手续的办理，甚至影响劳动者的职业发展。

4. 劳动纠纷隐患：

   • 原单位可能会认为劳动者的擅自离岗行为给其造成了损失，从而引发劳动纠纷，要求劳动者承担赔偿责任。
   • 新单位如果明知劳动者未与原单位解除劳动关系而录用，也可能因手续不全而面临与原单位的法律纠纷，甚至可能承担连带责任。

综上所述，为避免后续不必要的麻烦和潜在的法律纠纷，强烈建议劳动者在前往新单位之前，先与原单位妥善办理离职手续，确保双方权利义务的清晰界定。这样不仅能保护劳动者的合法权益，也能为新单位提供一个良好的用工环境。如果你有任何关于劳动法律方面的问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。