结论前置：合同没到期公司让与派遣公司签订合同，现在被辞退了，是否能要求赔偿，主要取决于辞退的合法性及具体原因。如果是违法辞退，你可以要求二倍经济补偿金；如果是合法辞退，则按相应规定执行，可能获得经济补偿或无权要求赔偿。

详细分析：

1. 违法辞退：

   • 如果公司或派遣单位无正当理由辞退你，构成违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，应支付二倍经济补偿金作为赔偿金。
   • 经济补偿金按你在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 合法辞退：

   • 协商一致解除劳动合同：如果公司与派遣单位和你协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第三十六条及第四十六条，需支付经济补偿金，标准同上。
   • 因劳动者过错被辞退：如果你存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反规章制度、失职等），单位可辞退且无需支付经济补偿或赔偿金。
   • 因法定情形辞退（非劳动者过错）：如果因特定法定情形（如患病医疗期满不能从事原工作等），单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，根据《劳动合同法》第四十条、第四十一条，应支付经济补偿金。

3. 用工单位退回派遣员工导致派遣单位辞退：

   • 如果用工单位有合理理由退回你，派遣单位可按你有过错处理，即无需支付经济补偿或赔偿金。
   • 如果用工单位无正当理由退回导致你被辞退，你有权要求派遣单位支付赔偿金，标准同违法辞退。

法律建议：

• 首先，确认辞退的合法性及具体原因，保留好辞退通知、工作记录等相关证据。
• 如果认为是违法辞退或未获得应有补偿，建议首先尝试与派遣单位协商解决赔偿问题。
• 协商不成时，可向当地劳动争议调解组织申请调解，或通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益。

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