结论前置：没有和公司签合同被辞退，您是有权要求赔偿的。以下从不同角度为您详细分析：

一、未签劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与您签订劳动合同，您有权要求公司支付从用工满一个月的次日起至离职之日止的双倍工资差额。

二、被辞退的赔偿问题

1. 违法辞退：如果公司辞退您的行为违反了劳动合同法的规定，例如没有合法的辞退理由、未按照法定程序进行辞退等，那么您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。如果公司是违法辞退，那么赔偿金的标准是上述经济补偿标准的二倍。

2. 合法辞退但未签合同：即使公司的辞退行为在实体上是合法的（例如您存在严重违反公司规章制度的行为），但由于公司未与您签订劳动合同，您仍然有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额。

三、实际操作建议

1. 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。同时，收集公司辞退您的相关证据，如辞退通知、聊天记录等。

2. 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的赔偿金。

3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的赔偿。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等。

4. 提起诉讼：如果您对劳动仲裁的结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

• 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解自己的权益和维权途径。
• 注意保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。

综上所述，没有和公司签合同被辞退，您是有权要求赔偿的。具体赔偿金额和方式需要根据您的实际情况和公司的行为来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。