针对您提出的“宠物医院无证经营，哪个部门管”的问题，以下是我的详细解答：

宠物医院若存在无证经营的情况，主要应由农业农村部门（或畜牧兽医行政管理部门）进行监管。这个部门负责发放《动物诊疗许可证》，并对动物医院的诊疗规范、人员资质、设施设备等方面进行审查和持续监管。因此，如果发现宠物医院无证经营，可以向当地的农业农村部门或畜牧兽医行政管理部门进行举报。

此外，市场监督管理部门也可能对宠物医院的经营行为进行监管，确保药品和医疗器械的质量，监督价格行为，以及管理广告宣传等方面。如果宠物医院在经营过程中存在违反市场监管法律法规的行为，市场监督管理部门也会依法进行查处。

在极少数情况下，如果宠物医院的诊疗活动涉及人畜共患病等公共卫生风险，卫生健康部门也可能会介入管理，与农业农村部门协同做好相关防控工作。

综上所述，针对宠物医院无证经营的问题，您可以首先向当地的农业农村部门或畜牧兽医行政管理部门进行反映或举报。同时，也可以关注市场监督管理部门和卫生健康部门的相关动态，以确保宠物医院的合法合规经营。