针对清运垃圾司机突然离职的情况，您可以按照以下步骤进行处理：
一、立即评估影响并启动应急机制
评估离职对清运工作的影响：首先，需要迅速评估该司机的离职对垃圾清运工作的具体影响，包括是否会导致清运进度延误、是否有垃圾堆积的风险等。
启动应急机制：根据评估结果，立即启动相应的应急机制。比如，如果垃圾清运工作受到严重影响，需要迅速调配其他司机或车辆进行补充，确保垃圾能够及时清运。
二、处理离职司机的相关事宜
结算工资与离职手续：按照公司规定和劳动合同法的相关要求，为离职司机办理工资结算和离职手续。如果司机未提前通知或擅自离职，公司有权按照劳动合同法的相关规定进行处理，但仍需确保其工资得到合理结算。
追究责任（如适用）：如果离职司机的行为给公司造成了损失，比如因未及时清运垃圾导致的环境污染或罚款，公司有权向司机追究责任，并在结算工资时进行相应的抵扣。
三、预防与改进
加强员工管理：为了避免类似情况再次发生，公司应加强对员工的管理，包括加强员工培训、提高员工满意度、建立有效的沟通机制等，以降低员工突然离职的风险。
完善应急预案：根据此次事件的经验教训，进一步完善公司的应急预案，确保在类似情况下能够迅速、有效地应对。
考虑替代方案：为了降低对特定员工的依赖，公司可以考虑建立替代方案，比如培养多名能够胜任清运工作的司机，或者与第三方服务商建立合作关系，以便在需要时能够迅速调配资源。
综上所述，处理清运垃圾司机突然离职的情况需要综合考虑多个方面，包括评估影响、处理离职司机的相关事宜以及预防与改进等。通过有效的管理和应急预案，可以最大程度地降低此类事件对公司运营的影响。