首先，既然交通事故认定书已经出具且认定你全责，那么从法律上讲，你确实需要对事故造成的损失承担相应的赔偿责任。针对对方直接向你索要2万元的情况，我建议你按照以下步骤处理：

1. 明确赔偿项目和金额：

   • 与对方详细沟通，了解其提出的2万元赔偿具体包含哪些项目，如医疗费、误工费、车辆维修费等。
   • 要求对方提供相关的费用清单或票据，以便核实赔偿金额的合理性。

2. 涉及保险公司的处理：

   • 虽然对方选择直接与你协商，但你有权建议对方通过保险公司进行理赔。毕竟，你购买了车险，保险公司有义务在保险责任范围内承担赔偿责任。
   • 如果对方坚持不通过保险公司，你可以与保险公司沟通，了解在这种情况下你应如何操作，以及保险公司是否能提供某些方面的支持或指导。

3. 协商与调解：

   • 在核实了赔偿项目和金额后，与对方进行协商，看是否能达成一个双方都能接受的赔偿方案。
   • 如果协商不成，可以考虑寻求交警部门或人民调解委员会的帮助进行调解。

4. 法律途径：

   • 如果协商和调解均无法解决问题，对方坚持其不合理要求，或者你认为对方的赔偿请求缺乏依据，那么你可以考虑通过法律途径来解决争议。
   • 在这种情况下，你可以收集相关证据，如事故现场照片、交通事故认定书、对方提供的费用清单等，并准备相应的法律材料，以便在必要时提起诉讼或应诉。

在整个处理过程中，建议你保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执。同时，也可以随时向我咨询具体的法律问题或寻求帮助。