针对你提出的问题，“双方达成和解后对方提起诉讼，申请鉴定电动四轮车，法院是否予以支持”，以下是我的详细解答：
首先，结论前置：法院是否予以支持鉴定电动四轮车的申请，主要取决于该鉴定申请与案件的关联性、必要性以及是否符合法定程序。
关联性：如果电动四轮车的鉴定结果对于案件的审理具有关键作用，比如涉及事故责任划分、赔偿金额确定等，那么法院很可能会支持鉴定申请。因为鉴定结果有助于法院查明案件事实，作出公正判决。
必要性：法院会考虑鉴定是否确有必要。如果双方对电动四轮车的性质、状态等存在争议，且这些争议直接影响案件处理结果，那么鉴定就显得尤为必要。此时，法院通常会支持鉴定申请，以确保案件得到公正处理。
法定程序：申请鉴定需要遵循法定程序。这包括提出鉴定申请的时间、方式以及提交的相关材料等。如果申请方未按照法定程序提出鉴定申请，或者申请内容不符合法律规定，那么法院可能会驳回鉴定申请。
此外，还需要注意的是，即使法院支持鉴定申请，鉴定过程也需要遵循相关法律法规和程序规定。比如，鉴定机构的选择、鉴定人员的资质、鉴定方法的科学性等都需要得到保障，以确保鉴定结果的准确性和公正性。
综上所述，法院是否予以支持鉴定电动四轮车的申请，是一个综合考虑多方面因素的过程。如果你在具体案件中遇到此类问题，建议咨询专业律师，以便根据案件具体情况进行更详细的分析和判断。