父母一方去世后，另一方当然有权再立遗嘱。下面我为您详细解释：

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。因此，只要遗嘱人具有立遗嘱的能力，且遗嘱内容合法，遗嘱形式符合法律要求，遗嘱人即有权随时订立、变更或撤销其遗嘱。

实际情况分析

1. 遗嘱的独立性：父母双方各自有权独立订立自己的遗嘱，一方的去世不会影响另一方订立遗嘱的权利。
2. 遗嘱的变更与撤销：即使父母早年间共同立过遗嘱，但在一方去世后，另一方仍有权根据自己的意愿变更或撤销原遗嘱，重新订立新的遗嘱。
3. 遗产分配：在一方去世后，其遗产将按照其遗嘱或法定继承规则进行分配。而另一方作为生存配偶，有权根据自己的意愿和实际情况，通过订立新遗嘱来安排自己的遗产分配。

注意事项

• 在订立遗嘱时，应确保遗嘱内容真实、合法，且遗嘱形式符合法律要求，如打印遗嘱需要有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。
• 遗嘱人应充分考虑自己的身体状况、家庭情况、财产状况等因素，确保遗嘱内容真实反映自己的意愿。
• 如需变更或撤销原遗嘱，应按照法律规定的方式和程序进行，以确保遗嘱的合法性和有效性。

综上所述，父母一方去世后，另一方完全有权再立遗嘱，以根据自己的意愿安排自己的遗产分配。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。