当老人中的一方过世后，另一方是完全有权立遗嘱来处分自己合法拥有的个人财产的。这一权利是受到我国法律保护的，具体来说，有以下几个关键点需要您了解：

首先，关于遗嘱的设立权利。在夫妻关系中，如果一方去世，另一方作为在世的一方，对其个人份额内的财产享有完全的处分权。这意味着，在世老人可以根据自己的意愿，通过立遗嘱的方式来决定自己去世后这部分财产的继承问题。

其次，涉及到夫妻共同财产的析产与继承。在夫妻共同财产中，如果一方去世，那么这部分财产需要先进行析产，即将属于去世一方的份额划分出来作为遗产进行继承。而剩余的部分，则属于在世一方，这部分财产在世一方是有权通过遗嘱进行处分的。

再来说说遗嘱的法律效力与形式要求。为了确保遗嘱具有法律效力，遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件。比如，自书遗嘱需要由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；如果是代书遗嘱，则需要有两个以上见证人在场见证，并由其中一人代书，遗嘱人、代书人和其他见证人共同签名，同时也要注明年、月、日。这些形式要求是为了保障遗嘱的真实性和合法性。

另外，遗嘱内容的真实性与合法性也是非常重要的。遗嘱人在立遗嘱时，必须确保其处分的财产是自己合法拥有的个人财产。如果遗嘱中涉及了与已故配偶的共有财产，那么在处理这部分财产时，就需要特别谨慎，并遵循相关法律法规和遗嘱的具体内容。

最后，为了确保遗嘱的有效性和避免后续可能出现的纠纷，我建议您在立遗嘱时寻求专业律师的帮助和指导。专业律师可以根据您的具体情况和需求，提供针对性的法律建议和服务，帮助您制定一份合法有效、能够真正反映您意愿的遗嘱。

综上所述，老人一方过世后，另一方完全有权立遗嘱来处分自己的合法财产。但在立遗嘱时，请务必确保遗嘱内容真实、合法，并符合相关法律规定的形式和实质要件。同时，为了保障遗嘱的有效性和避免纠纷，寻求专业律师的帮助和指导是非常有必要的。