被送养的孩子，如果生父母留有遗嘱给其遗产，那么应按遗嘱继承，而非按遗赠继承。下面我为您详细解释：
收养关系的法律后果：
- 收养关系一经成立，养子女与养父母之间即形成法律上的父母子女关系，同时养子女与生父母之间的权利义务关系，包括法定继承权，即行消除。
遗嘱继承的特殊情况：
- 尽管收养关系成立后，养子女通常不能继承生父母的遗产，但如果生父母在生前立有合法有效的遗嘱，并且明确将个人财产部分或全部指定由被送养的子女继承，那么这些被送养的子女就有权根据遗嘱取得遗产。
- 在这种情况下，遗产的继承是基于生父母的遗嘱，而非法定继承或遗赠。遗嘱继承是生父母对其个人财产进行自由处分的体现，不受收养关系的影响。
遗赠与遗嘱继承的区别：
- 遗赠通常指的是被继承人通过遗嘱将其财产赠给法定继承人以外的人。而在本问题中，被送养的子女虽然因收养关系与生父母的法定继承关系消除，但他们仍然是生父母的子女，只是这种身份在继承上不再具有法定继承人的地位。
- 因此，当生父母通过遗嘱将财产留给被送养的子女时，这种行为更符合遗嘱继承的特征，即被继承人在遗嘱中指定其子女（尽管是已送养的）为继承人。
综上所述，被送养的孩子如果生父母留有遗嘱给其遗产，应按遗嘱继承来处理。这是因为遗嘱继承是基于生父母的意愿进行的财产分配，不受收养关系影响。如果您在这方面有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。